Вообще транспортники востребованы. Вы только выпустились?

А какой предшествующий опыт?
Причины отказов? Формулировки? Приличные компании были?

Думаю, дело в банальном везении. Подаваться, подаваться, подаваться. Анализировать отклики - подскажут лучше всякого форума.
В крупных отделах логистики (соответственно, в крупных компаниях) всегда есть позиции с кропотливой работой без особого общения с людьми.
Другое дело, что интересная и динамичная работа, ответственность, деньги и рост сосредоточены как раз на позициях, где общаться и даже командироваться надо
Но каждому своё, конечно.

Что нужно. Повышение квалификации - да (можно пойти на курсы хорошего вуза, заодно появятся полезные знакомства среди коллег). Английский - да. Опыт в хорошей компании - да. Общение с другими логистами - да. Второе высшее - нет (а смысл?).

И ещё отмечу -

работе с документами, компьютерными программами (возможно, аналитическая работа, статистика, разработка графиков движения, построение схем...)

Я не очень знаю, что сейчас в логистике, но вряд ли тренд отличается от общего.
Аналитика и планирование автоматизируются (к вопросу о всеобщей роботизации и ликвидации в перспективе рабочих мест и целых профессий).
Заниматься аналитикой и планированием вручную - опасно ввиду всё более смутных перспектив для людей-специалистов. Глубоко понимать специфику, уметь формулировать проблемы и задачи и участвовать в настройке и поддержке функционирования автоматических систем - перспективнее.